APLICACIONES DE LAS DERIVADAS

APLICACIONES DE LAS DERIVADAS

CONCEPTO:

En matemáticas, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado.

APLICACIONES DE LAS DERIVADAS

La derivada tiene una gran variedad de aplicaciones además de darnos la pendiente de la tangente a una curva en un punto. Se puede usar la derivada para estudiar tasas de variación, valores máximos y mínimos de una función, concavidad y convexidad, etc.

COMO POR EJEMPLO.

1. Un fondo de inversión genera una rentabilidad que depende de la cantidad de dinero invertida, según la formula: R(x)=-0.002x2+0.8x-5 donde R(x) representa la rentabilidad generada cuando se invierte la cantidad x. Determinar, teniendo en cuenta que disponemos de 500 dólares: 


a) Cuando aumenta y cuando disminuye la rentabilidad 

b) Cuanto dinero debemos invertir para obtener la máxima rentabilidad posible. 

c) Cual será el valor de dicha rentabilidad. 

Solución 

a) La derivada primera nos da el crecimiento o decrecimiento de la función. Si la derivada es positiva la función crece y si es negativa decrece 


Procedimiento: 

-Se deriva la función: 

R`(x)=-0,004x+0,8 

-Se iguala a 0 y se resuelve la ecuación que resulta:

R`(x)=0




-Se estudia el signo de la derivada a la derecha e izquierda de los valores que nos ha dado 0 la derivada (en este caso x =200). Hay varios métodos, uno muy mecánico:




se coge un punto menor que 200, por ejemplo 100, y sustituimos R´(100)=0,4>0 y en otro mayor que 200 (por ejemplo 300) R´(300)=-0,4<0

Entonces la derivada es positiva en el intervalo (0, 200), y f es creciente en ese intervalo y es decreciente en (200, 500) ya que en ese intervalo nos ha dado negativa la derivada. Lo que nos dice también que en punto 200 hay un máximo local

b) Teniendo en cuenta el apartado a debemos invertir 200 euros.

c) La máxima rentabilidad es R(200)= -0,002.(200)2+0,8.200-5=75 euros

BIBLIOGRAFIA:

• http://www.slideshare.net/jhairagapitoarevalo/aplicaciones-de-la-derivada-ii?qid=65cf04b6-979d-41a9-b07e-3e2ff053b234&v=default&b=&from_search=11
• http://www.uca.edu.sv/matematica/upload_w/file/AplicDeriv.pdf