MATEMÁTICAS Y ARQUITECTURA
MATRIZ
En matemática, una matriz
es un arreglo bidimensional de números, y en su mayor generalidad de elementos de un anillo. Las matrices se usan generalmente
para describir sistemas de
ecuaciones lineales,
sistemas de
ecuaciones diferenciales o representar una aplicación lineal (dada una base). Las matrices se describen en el
campo de la teoría de matrices.
Las matrices se utilizan
para múltiples aplicaciones y sirven, en particular, para representar los
coeficientes de los sistemas de
ecuaciones lineales
o para representar las aplicaciones lineales; en este último caso las matrices
desempeñan el mismo papel que los datos de un vector para las aplicaciones
lineales.
Pueden sumarse,
multiplicarse y descomponerse de varias formas, lo que también las hace un
concepto clave en el campo del álgebra lineal.
APLICACION DE LAS MATRICES EN LA ARQUITECTURA
La matriz Es una representación gráfica que permite
descubrir cualquier tipo de relación deseada entre actividades, por medio de
ejes cartesianos que se prolongan y forman una retícula, sobre la cual se
vacían los datos deducidos.
Es una retícula en 2 dimensiones compuesta por números o datos colocados en
líneas o columnas. Que se emplea para jerarquizar la importancia relativa de
los locales, así como la relación entre ellos, indicándose el grado de
atracción o repelencia entre los mismos.
Por medio de esta matriz pasamos a esquematizar el diagrama de funcionamiento. La
cual es un esquema que para su elaboración es necesaria una
simbología, en este caso fue numérica: 0-nulo, 1-medio, 2-importante, 3-muy
importante y mediante un gráfico se van anotando la relación que
existe entre cada una de las áreas. Nos sirve para poder definir el nivel
de relación que hay entre cada una de las partes del
programa arquitectónico con las demás
Matriz de espacios
Matriz por zonas
Matriz por áreas
LA MATRIZ DE INTERRELACION CONSISTE EN VER LAS ZONAS DEL PROGRAMA
ARQUITECTONICO Y VER SUS RELACIONES YA SEAN DIRECTAS, INDIRECTAS Y NULAS Diagrama
de Relación: En este diagrama las relaciones se van articulando atreves de
líneas según la importancia de la relación la línea se marca más gruesa.
El Diagrama de Relaciones es una técnica que permite entender las relaciones
causa-efecto existente entre los diferentes factores causales de un problema.
CÓNICAS
APLICACIÓN DE LAS CÓNICAS EN LA ARQUITECTURA
Desde tiempos remotos y en diferentes espacios, los
arquitectos se basaron en abstraer figuras geométricas para aplicarlas en sus
diseños, es por esto el uso de las cónicas en la arquitectura. Estas figuras
cónicas son la circunferencia, la elipse, la parábola y la hipérbola.
Al evolucionar la arquitectura, los materiales, la tecnología, etc. Las
edificaciones construidas mostraban y muestran la forma de las figuras cónicas
que estéticamente hablando nos genera un goce por las bellezas que se pueden
diseñar. Así lo demuestra el gran arquitecto Antoni Gaudí. En construcciones
modernas también se pueden apreciar las figuras cónicas. Están presentes en
puentes, ya que poseen una buena resistencia estructural distribuyendo el peso,
también presentes en cúpulas variando de acuerdo a la función y estructura a la
cual deban regirse.
En escaleras, balcones y diferentes partes de una edificación también están
presentes las figuras cónicas.
SECCIÓN CÓNICA:
Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a la curva intersección de un
cono con un plano que no pasa por su vértice. Se clasifican en tres tipos:
elipses, parábolas e hipérbolas.
LAELIPSE
Es el lugar geométrico de los puntos del plano tales
que la suma de las distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.
LA HIPÉRBOLA
Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya
diferencia de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante y
menor que la distancia entre los focos.
Tiene dos asíntotas (rectas cuyas distancias a la curva tienden a cero cuando
la curva se aleja hacia el infinito). Las hipérbolas cuyas asíntotas son
perpendiculares se llaman hipérbolas equiláteras.
LA PARÁBOLA
Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan
de un punto fijo llamado foco, y de una recta llamada directriz.
FUNCIONES EN LA ARQUITECTURA
¿Qué son las funciones?
Es una
regla de asociación
que relaciona dos
o mas conjuntos entre
si; generalmente cuando
tenemos la asaciones
de dos conjuntos
la función se define
como una regla
de asociación entre
un conjunto llamado DOMINIO con
uno llamado CODOMINIO, también dominio
e imagen respectivamente o DOMINIO y
RANGO.
Variables Dependientes
Son aquellas
variables que como
su nombre lo
indica, depende del valor
que toma las
otras variables, por
ejemplo: (x)= x,y o f(x)
es la variable
dependiente ya que
esta sujeta a
los valores que
se le suministre a
x.
Variables Independientes
Es aquella
variable que no
depende de ninguna
otra variable, en el
ejemplo anterior la
x es la
variable independiente ya que la
Y es
la que depende
de los valores de x.
Variable Constante
Es aquella
que no esta
en función de
ninguna variable y
siempre tiene el
mismo valor , ejemplo:
Y=2 ,
la constante gravitacional, entre otras.
Funciones Logarítmicas
Se
llama Función Logarítmica a la función
real de variable real :
a 1
0 a 1
La
Función logarítmica es una aplicación biyectiva definida de R* + en R .
La
función logarítmica solo esta definida sobre los números pasivitos .
Los
números negativos y el cero no tiene ningún logaritmo .
La
función logarítmica de base a es la reciproca de la función.
Función exponencial
Se
llama función exponencial de base a aquella forma genérica es f(x)= a
Siendo
a un numero positivo distinto a 1. Por su propiedad definida, toda función
exponencial tiene por dominio de definición el conjunto de los números R.
La
función exponencial puede considerarse como la inversa de la función
logarítmica, por cuanto se cumple que:
a = b
log b = x
Propiedades de las funciones exponenciales
La
función aplicada al valor cero es
siempre igual a 1. f(0) = x
=1
La
función exponencial de 1 siempre es
igual a la base . f(1) = x =
x
Igualación de Base: consiste en
aplicar las propiedades
de las potencias para
logras que en
los dos miembros
de la ecuación
aparezca la misma
base elevada a
distintos exponentes .
a = a
En
tales condiciones , la resolución de
la ecuación proseguiría
a partir de la
igualdad.
x = y
Funciones trigonométricas
En matemáticas,
las funciones trigonométricas son las
funciones establecidas con el fin de
extender la definición
de las razones
trigonométricas a todos
los números reales
y complejos.
Las funciones
trigonométricas son de
gran importancia en
física, astronomía, cartografía, náutica, telecomunicaciones,
la representación de engómenos periódicos, y otras muchas aplicaciones.
Conceptos Básicos
Las
Razones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados
de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Las funciones
trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de
razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en
una circunferencia unitaria (de radio unidad). Definiciones más modernas
las describen como series infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones
diferenciales, permitiendo su extensión a valores positivos y negativos, e
incluso a números complejos.
Existen
seis funciones trigonométricas básicas. Las últimas cuatro, se definen en
relación de las dos primeras funciones, aunque se pueden definir
geométricamente o por medio de sus relaciones. Algunas funciones fueron comunes
antiguamente, y aparecen en las primeras tablas, pero no se utilizan
actualmente ; por ejemplo el verseno (1 − cos θ) y la
exsecante (sec θ − 1).
Torre Eiffel (1889)
Esta estructura de hierro pudelado diseñada por
Gustave Eiffel aplica el álgebra y el cálculo infinitesimal para
desarrollar una ecuación adaptable al peso de la torre. Para hacernos una idea
de cómo se aplica, antes se debe comprender qué es una ecuación exponencial.
Una
ecuación exponencial es aquella ecuación en la que la variable a despejar se encuentra en el exponente,
representada por una función exponencial, es decir, una gráfica que nos muestra
su desarrollo. Las funciones son infinitas, pero acercándonos siempre a un
límite conocido por asíntotas dándose el 0 (plano horizontal del suelo) y +∞
(el eje vertical de la torre). El matemático Weidman dedujo la base para la construcción de la torre. Un
factor crucial para los cálculos que Eiffel tenía en mente pasaba por calibrar
el efecto de las fuerzas ejercidas por el viento sobre determinados puntos
estructurales de la Torre. Weidman encontró una solución exacta de la ecuación
en forma de una función exponencial que se ajusta rigurosamente a la forma de
la mitad superior de la torre.
APLICACIÓN DE “LÍMITES” EN LA ARQUITECTURA
Lim f(x) = L
Xà a
De acuerdo
con lo dicho, un límite cuando x ---> a solo puede existir cuando la función
se aproxima al mismo valor finito, a medida que x se aproxima a a, tanto
por la izquierda como por la derecha de a.
Propiedades
de los límites
1.
El límite de
una constante es la constante
Lim
c = c
Xà a
2.
Un factor
constante se puede sacar fuera del signo del límite; es decir,
Lim
(cf(x)) = c lim f(x) = c L
Xà a
xà a
3.
Límite de
una suma
Lim
(f(x) + g(x)) = lim f(x) + lim g(x) = L + M
Xà a
x à
a
x à a
El límite de una suma es la suma de los límites
4.
Límite de
una diferencia
Lim (f(x) – g(x)) = lim f(x) – lim g(x) = L – M
Xà a
x à
a
x à a
El límite de una diferencia es la diferencia de los
límites
5.
Límite de un
producto
Lim (f(x)g(x)) = (lim f(x)) (lim g(x)) = L * M
Xà a
x à
a
x à a
El límite de un producto es el producto de los límites
6.
Límite de un
cociente
Lim f(x)/g(x) = lim f(x)/ lim g(x) = L/M
Xà a
x à
a
x à a
El límite de un cociente es el cociente de los
límites, siempre y cuando el límite del denominador no sea igual a cero.
7.
Límite de
una potencia
Lim (f(x))n = (lim f(x))n = Ln
Xà
a
x à a
8.
Límite de
una raíz
Lim n √f (x) = n √
lim f(x) = n √L
Xà a
xà a
Los limites
en la arquitectura tratan de demostrar la busqueda por una apertura sin
barreras en el diseño la creación de nuevas obras majestuosas que a su vez no
demuestren en si un limite sino una mayor prolongación en su diseño.
BIBLIOGRAFÍA:
